WwW.FoRumSTylE.TuRKpr0foRuM.NET


 
AnasayfaPorTaLTakvimGaleriSSSAramaKayıt OlGiriş yap
Arama
 
 

Sonuç :
 
Rechercher çıkıntı araştırma
En son konular
» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 13
Salı Haz. 30 2009, 12:06 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 12
Salı Haz. 30 2009, 12:03 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 11
Salı Haz. 30 2009, 11:49 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 10
Salı Haz. 30 2009, 11:47 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 09
Salı Haz. 30 2009, 11:36 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 08
Salı Haz. 30 2009, 11:29 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 07
Salı Haz. 30 2009, 11:28 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 06
Salı Haz. 30 2009, 11:27 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 05
C.tesi Haz. 27 2009, 20:18 tarafından yasakmc

» kurtlar Vadisi Pusu Bölüm 04
C.tesi Haz. 27 2009, 20:15 tarafından yasakmc

Dost siteler
Kral Forumtr

Paylaş | 
 

 KOMBİNASYON

Önceki başlık Sonraki başlık Aşağa gitmek 
YazarMesaj
nehir
Admin
Admin


Mesaj Sayısı : 219
Kayıt tarihi : 05/05/08

MesajKonu: KOMBİNASYON   Ptsi Haz. 23 2008, 15:47

Tanım: A, n elemanlı sonlu bir küme ve r ≤ n olmak üzere, A kümesinin r elemanlı her alt kümesine, bu kümenin r li kombinasyonu denir ve C (n, r) veya
biçiminde gösterilir.

ÖRNEKLER
1. Burcu Gizem ve Ecem’ den oluşan 3 kişilik bir gruptan;
a) Biri başkan, diğeri başkan yardımcısı olmak üzere, 2 kişi kaç türlü seçilebilir?
b) Bir yarışmaya gönderilmek üzere, 2 kişi kaç türlü seçilebilir?

Çözüm:

a) A= {Burcu, Gizem, Ecem} kümesinden; birincisi başkan, ikincisi başkan yardımcısı olmak üzere ikililer seçelim. Bu ikililer, A kümesinin ikili permütasyonlarıdır.

A kümesinin ikili permütasyonları
(sıralı ikililer)

(Burcu, Gizem) (Gizem,Ecem)
(Burcu, Ecem) (Ecem, Burcu)
(Gizem, Burcu) (Ecem, Gizem)

Bu sıralı ikililerin sayısı 6’dır. Bunu, P(3, 2) = 6 biçiminde yazarız. Burada ayrıca, (Burcu, Gizem) ve (Gizem, Burcu) ikililerin farklı permütasyonlar olduğu açıktır.
Permütasyonda sıra önemlidir.

b) A={Burcu,Gizem,Ecem}kümesinden ,bir yarışmaya gönderilmek üzere seçilecek 2 kişilik kümeler oluşturalım.Bu kümeler, A kümesinin 2 elemanlı alt kümeleridir.

A kümesinin ikili alt kümeleri
(kombinasyonlar)

{Burcu, Gizem}
{Burcu, Ecem}
{Gizem, Ecem}
A kümesinin 2 elemanlı alt kümelerinin (kombinasyonlarının) sayısı 3 tür. Bunu C(3,2) = 3 biçiminde yazarız. Ayrıca, {Burcu, Gizem} ve {Gizem, Burcu}kümelerinin aynı olduğu açıktır.
Kombinasyonda sıra önemli değildir.


2. A= {a,b,c} kümesinin 2 elemanlı alt kümelerini ve 2 li permütasyonlarını yazalım.

Çözüm:
2 li alt kümeleri 2 li permütasyonları
(kombinasyonları) (sıralı ikililer)

{a,b} (a,b) (b,a)
{a,c} (a,c) (c,a)
{b,c} (b,c) (c,b)

Yukarıda gördüğünüz gibi, 3 elemanlı kümenin 2 li alt kümelerinin sayısı,
C(3,2)=3 ve 2 li permütasyonların sayısı p(3,2)=6 dır.

Bunu, 2 ! . C(3,2) = P(3,2) biçiminde ifade ederiz.



Teorem: r n olmak üzere, n elemanlı sonlu bir kümenin r li kombinasyonlarının sayısı,
C(n,r)= = dir.

İSPAT: n elemanlı bir kümenin, r elemanlı alt kümelerinin sayısı C(n,r) dir. Bu alt kümelerin her birindeki elemanların tüm sıralanışlarının (permütasyonlarının) sayısı da r! olduğundan r! . C(n,r)= P(n,r) yazabiliriz. Buradan,

C(n,r)= = = bulunur.

ÖRNEKLER:
1. A={1,2,3,4,5} kümesinin 3 elemanlı alt kümelerinin (3 lü kombinasyonlarının) sayısını bulalım.

Çözüm: A kümesinin 5 elemanlı olduğundan, 5 in 3 lü kombinasyonunu bulacağız.
1. YOL: C(5,3) bulunur.
2. YOL: C(5,3) bulunur.
Sayfa başına dön Aşağa gitmek
Kullanıcı profilini gör
 
KOMBİNASYON
Önceki başlık Sonraki başlık Sayfa başına dön 
1 sayfadaki 1 sayfası

Bu forumun müsaadesi var:Bu forumdaki mesajlara cevap veremezsiniz
WwW.FoRumSTylE.TuRKpr0foRuM.NET :: Genel konular :: Genel kültür :: Matematik dersi-
Buraya geçin: